Xét các tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O ; R . Gọi V 1 , V 2 và V 3 lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB và quay tam giác OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Tính V 3 theo R khi biểu thức V 1 + V 2 đạt giá trị lớn nhất.
A. V 3 = 2 π 3 9 R 3
B. V 3 = 8 π 81 R 3
C. V 3 = 2 2 81 π R 3
D. V 3 = 18 − 6 2 9 π R 3
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D thuộc AC. E thuộc AB) 1. CM các tứ giác ADHE và BCDE nội tiếp được trong một đường tròn 2. Tia BD và tia CE lần lượt cắt đường tròn O tại M và N. Cm DE song song MN 3. Kẻ đường kính AK. Cm tứ giác BKCM là hình thang cân
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM' lần lượt tại E và F.
1/Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn
2/Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán Kính r.
Chứng Minh: IB.IC = 2r.IM
Đường tròn (O;R) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) song song với các cạnh của tam giác ABC cắt từ tam giác ABC thành ba tam giác nhỏ. Gọi lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác nhỏ đó. Chứng minh rằng:
2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AC, G
thuộc AB).
a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I .
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2.
a) Xét Δ AFH vuông tại F => A, F, H thuộc đường tròn đường kính AH
ΔAGH vuông tại G => A, G, H thuộn đường tròn đường kính AH
=> Tứ giác AFHG nội tiếp đường tròn đường kính AH
CMTT => BGFC nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG => I là trung điểm AH
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BGFC => M là trrung điểm BC
Xét ΔAHG vuông tại G, trung tuyến GI => GI = IA = IH => ΔIAG cân tại I => \(\widehat{IAG}=\widehat{IGA}\)
CMTT => \(\widehat{MCG}=\widehat{MGC}\). Mà \(\widehat{MCG}=\widehat{IAG}\) (cùng phụ \(\widehat{GBC}\)) => \(\widehat{MGC}=\widehat{IGA}\)
=> \(\widehat{IGA}+\widehat{IGH}=\widehat{MGC}+\widehat{IGH}=\widehat{IGM}=90^o\) => IG ⊥ MG
=> MG là tiếp tuyến đường tròn tâm I
c) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) => \(\widehat{ACK}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ΔACK vuông tại C => \(\widehat{KAC}=90^o-\widehat{AKC}\)
ΔABE vuông tại E => \(\widehat{EAB}=90^o-\widehat{ABE}\) hay \(\widehat{DAB}=90^o-\widehat{ABC}\)
Xét đường tròn (O) có \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{AC}\))
=> \(90^o-\widehat{AKC}=90^o-\widehat{ABC}\) => \(\widehat{DAB}=\widehat{KAC}\) => \(\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{KC}\) (góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)
=> BD = KC (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)
Xét ΔAKC vuông tại C, theo định lý Pytago có: AC2 + KC2 = AK2
Xét ΔAEC vuông tại E, theo định lý Pytago có: EA2 + EC2 = AC2
ΔBED vuông tại E, theo định lý Pytago có: EB2 + ED2 = BD2
Mà BD = KC (cmt) => BD2 = KC2 => EB2 + ED2 = KC2
=> EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AC2 + KC2 = AK2 = (2R)2 = 4R2
CHO tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) NỘI TIẾP tam giác đường tròn (o) gọi H là trực tâm và M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
a) CM:các tứ giác APHN và BPNC nội tiếp
b) CM; H LÀ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP
VẼ hình hộ mk vs ạ
Cho tam giác ABC nhọn , nội tiếp đường tròn (O) bán kính R , ba đường cao AD , BE , CK của tam giác ABC cắt nhau tại H sao cho AH = R , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a ) C/m AMON là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON
c) Tính số đo góc BAC
Chỉ cần vẽ thôi cũng đc!!!!!!!
a: ΔOAB cân tại O
mà OM là trung tuyến
nênOM vuông góc AB
ΔOAC cân tại O
mà ON là trung tuyến
nên ON vuông góc AC
Xét tư giác AMON có
góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON là tứ giác nội tiếp
b: Vì góc AMO=góc ANO=180 độ
nen AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO
=>R'=AO/2=R/2
\(S=R'^2\cdot3.14=\left(\dfrac{R}{2}\right)^2\cdot3.14=R^2\cdot0.785\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Phân giác của các góc ABC vàACB lần lượt cắt đường tròn (O) tại Evà F . Gọi N là giao điểm của OF và AB;M là giao điểm của OE và AC.
1. chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp.
2 gọi I là giao điểm của BE và CF;D là điểm đối xứng qua I của BC chứng minh ID vuông góc với MN.
3.Tìm điều kiện của tam giác ABC để D nằm trên đường tròn (O ; R)
Cho tam giác ABC (AB <AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ đường
cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông
góc kẻ từ C và B xuông đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác BMOF nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh KH.ED = KE.BH
a)
Xét (O) có
M là trung điểm của dây BC(gt)
nên OM\(\perp\)BC(Định lí đường kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác BMOF có
\(\widehat{BFO}+\widehat{BMO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
nên BMOF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
